Информация о курсе

Рассматриваемая дисциплина является обязательной профессиональной дисциплиной (ОД.А.01.03) учебного плана подготовки аспирантов по профилю 01.04.02 – «Теоретическая физика».  

Целями освоения дисциплины «Теоретическая физика» являются:

• получение аспирантами основополагающих представлений об основных подходах к описанию реальных физических процессов и явлений, как на классическом, так и на квантовом уровне;
• формирование у аспирантов систематических знаний о методах решения практических задач теоретической физики на основе современных математических моделей описания физических объектов;
• развитие научного мышления и создание фундаментальной базы для дальнейшей успешной профессиональной деятельности в областях, связанных с текущими исследованиями аспирантов.

Раздел 1. Основные принципы классической механики

Тема 1.  Уравнения движения. Законы сохранения.

Конфигурационное пространство. Степени свободы. Уравнения движения. Состояние классической механической системы. Принцип наименьшего действия. Уравнения Лагранжа. Элементы вариационного исчисления. Уравнения движения как следствия вариационного принципа. Уравнения Лагранжа и законы сохранения для простейших моделей классической механики. Теорема Нетер.

Тема 2.  Гамильтонов формализм

Канонические уравнения. Скобки Пуассона. Фазовое пространство. Функция Гамильтона.  Физические величины в гамильтоновом формализме. Уравнения Гамильтона. Вариационный принцип в гамильтоновом формализме. Эквивалентность лагранжевого и гамильтонового формализма. Определение и свойства скобки Пуассона. Критерий закона сохранения в гамильтоновом формализме. Теорема Пуассона. Канонические преобразования. Теорема Лиувилля.

Тема 3.  Малые колебания консервативных систем

Малые колебания. Понятие равновесной конфигурации. Гармоническое приближение. Свободные гармонические колебания, нормальные координаты, частоты нормальных колебаний. Одномерное движение. Проблема двух тел. Проблема рассеяния. Задачи, сводящиеся к одномерным, общий вид функции Лагранжа одномерного движения замкнутой системы.

Тема 4.  Уравнения Гамильтона-Якоби

Уравнение Гамильтона-Якоби. Волновые процессы в неоднородной среде, волновое уравнение. Эйкональное приближение в волновой теории, геометрическая оптика. Конфигурационное пространство как оптическая среда. Эйкональная интерпретация уравнения  Гамильтона-Якоби. Оптическая интерпретация механических процессов. Оптико—механическая аналогия.

Раздел 2. Основные положения классической электродинамики

Тема 5.  Релятивистская динамика и 4-мерные величины

Принцип относительности Галилея. Пересмотр Эйнштейном физических представлений о пространстве и времени. Постулаты Эйнштейна. Введение 4-интервала событий, его инвариантность относительно группы гиперболических поворотов и вывод преобразований Лоренца. Световой конус и принцип причинности. Связь массы и энергии. Точечное многообразие и понятие о тензорах. Определение пространства Минковского. Введение 4-величин: 4-скорость, 4-импульс, 4-сила, тензор энергии импульса. Преобразование 4-величин к другой системе отсчета. Принцип наименьшего действия в СТО. Релятивистская динамика. Релятивистское уравнение Гамильтона-Якоби.

Тема 6.  Уравнения электродинамического поля

Уравнение Лагранжа и Гамильтона для непрерывных систем. Движение точечного заряда в электромагнитном поле. Тензор электромагнитного поля. Градиентная инвариантность. Преобразование Лоренца для поля. Уравнение Максвелла в трехмерном пространстве. Лагранжиан электромагнитного поля. Четырехмерный вектор тока и уравнение непрерывности. Уравнение Максвелла в релятивистско-инвариантном виде. Плотность энергии, вектор Пойтинга. Тензор энергии импульса электромагнитного поля. Закон сохранения энергии, импульса и момента импульса. Интегральная форма уравнений Максвелла. Потенциальная формулировка электродинамики. Уравнение Даламбера.

Тема 7.  Статические поля

Постоянное электростатическое поле. Закон Кулона. Поле равномерно движущегося заряда. Постоянное магнитное поле. Дипольный и мультипольный моменты. Система зарядов во внешнем электрическом поле. Магнитный момент. Теорема Лармора.

Тема 8.  Электромагнитные волны

Волновое уравнение. Плоские волны. Сферические волны. Общее решение неоднородного волнового уравнения. Запаздывающие потенциалы. Потенциалы Лиенара-Вихерта.

аспирантура

3

144/36/4

Галажинский Антон Владимирович., профессор кафедры ВММФ, ФТИ

Мастеров Иван Викторович, доцент кафедры ВММФ, ФТИ

Галажинский Антон Владимирович, профессор кафедры ВММФ, 8 (3822) 60-63-34, galajin@tpu.ru

Copyright ©2016.
Tomsk Polytechnic University, All rights reserved.