Информация о курсе

О курсе

Основной целью курса является формирование знаний студентов в области основ математических и естественнонаучных дисциплин,  изучение основ статистического описания данных, постановок и методов решения задач математической статистики, таких как задачи статистического оценивания, статистической проверки гипотез,  анализа статистических зависимостей. 

Курс предназначен для обучения бакалавров направления 01.03.02 "Прикладная математика и информатика" на 2-ом курсе в IV семестре
В курсе рассматриваются основы статистического описания данных, задачи статистического оценивания параметров распределений,  задачи проверки статистических гипотез, изучаются основы анализа статистических зависимостей.

Особое внимание уделяется основным положениям и методам современной математической статистики, приложениям теории – в физике, экологии, экономике и статистике. Знания, полученные в курсе, помогут приобрести навыки в интерпретации теоретико-вероятностных конструкций внутри математики и за ее пределами в приложениях, решении проблемных теоретико-вероятностных задач.

После изучения данной дисциплины студенты  приобретают знания, умения и опыт, соответствующие результатам основной образовательной программы

В результате освоения дисциплины студент должен будет

знать:

основные принципы, методы и результаты современной математической статистики; общность понятий и представлений математической статистики с другими математическими и экономическими дисциплинами;

выборочный метод, способы описания выборочных данных, основные свойства выборочных характеристик;

основные принципы и методы нахождения оценок неизвестных параметров распределения, принципы построения доверительных интервалов, распределения статистик, используемых для построения доверительных интервалов;

процедуру статистической проверки гипотез и принципы построения статистических критериев;

основы регрессионного анализа, методы оценки параметров уравнения регрессии и проверки значимости регрессионной модели.

уметь:

производить первичную обработку статистической информации, находить основные выборочные характеристики;

использовать методы моментов и максимального правдоподобия для нахождения точечных оценок параметров генеральной совокупности;

строить точные и асимптотические доверительные интервалы;

строить статистические критерии, используя принцип максимального правдоподобия и принцип согласия.

проверять гипотезы о законе распределения, числовых характеристиках, однородности выборок;

находить оценки параметров регрессионной модели и проверять значимость коэффициентов модели;

оценивать пределы применимости полученных результатов.

 владеть:

математической символикой для выражения количественных и качественных отношений объектов;

основными аналитическими приемами вероятностного и статистического анализа;

методиками проведения вероятностных расчетов, навыками расчета основных характеристик, возникающих при проведении вероятностного анализа в практических задачах.

методами статистической оценки значимости построенных моделей.

Образовательная программа (ООП/ДОП)

01.03.02 "Прикладная математика и информатика" 

1. Выборочный метод

• Генеральная и выборочная совокупности
• Статистические ряды, эмпирическая функция распределения
• Числовые характеристики выборки

2. Оценивание параметров

• Точечные оценки. Методы построения оценок
• Сравнение оценок. Эффективные оценки
• Интервальное оценивание
• Точные доверительные интервалы для параметров нормальной совокупности

3. Статистическая проверка гипотез

• Статистические гипотезы и критерии
• Критерий отношения правдоподобия 
• Критерии согласия

4. Оценивание статистической зависимости

• Корреляционный анализ
• Регрессионный анализ. Оценивание и проверка значимости параметров линейной регрессионной модели

Продолжительность курса – 18 недель
Трудоемкость освоения курса – 108 часов
Трудоемкость курса – 3 зач.ед.
Форма контроля - зачет / диф. зачет

Шинкеев Михаил Леонидович, к.ф.-м.н, доцент, https://portal.tpu.ru/SHARED/s/SCHINKEEV